Der kleine DIN Ax- Rechner:

 

Die Papiergrößen Ax sind nach DIN genormt (x = 0 .. 8). Aber warum haben die Abmessungen eines Blattes DIN A4 so krumme Werte?

Und welche Diagonale benötige ich für ein Tablet-PC, um das angegebene Format 1:1 anzeigen zu können?

 

Die Erklärung für die Papiergrößen ist ein Algorithmus auf Basis der folgenden drei Randbedingungen:

   Ausgangspunkt ist DIN A0 mit einer Papierfläche von □A0 = 1 m2

   Alle weiteren Papierformate Ax = A1 .. A8 haben als Papierfläche jeweils die Hälfte des vorherigen Formats Ax-1

   Das Verhältnis der längeren zu der kürzeren Seite u ist bei allen Papierformaten gleich

Es ergeben sich daraus die folgenden Formeln mit der längeren Seite l und der kürzeren k eines Blattes:
   1) Referenzfläche:        □A0       = 104 [cm2]
   2) Flächendefinition:      □Ax        = lx ∙ kx  
   3) Seitenverhältnis:        lx          = u ∙ kx 
   4) Iteration:                □Ax+1      = ½∙ □Ax

Durch Einsetzen von 3) nach 2) nach 1) →            5) Seitenbeziehung:      k0 = 102 / √u      l0 = 102 * √u

Durch Einsetzen von 1) und 5) in 4)                 6) Seitenbeziehung:      l1 = l0 / √2      

Durch Einsetzen von 2) und 6) in 4)                 7) Seitenverhältnis:       u = √2


Damit errechnen sich die beiden Seiten von DIN A0 zu: l0 [cm] = 102 ∙ 2 ¼  und k0 [cm] = l0 / √2

Allgemein gilt auf Basis der obigen Beziehungen für die Seiten lx und kx und die Fläche □Ax eines beliebigen Formats Ax mit x 0 : 
        lx [cm] = l0 / (√2) x       = 102 ∙ 2 - x/2 + ¼  = kx-1
        kx [cm] = lx / √2          = 102 ∙ 2 - x/2 - ¼
        □Ax [cm2] = lx ∙ kx      = 104 ∙ 2 - x   

 

  Art des Formats

DIN Ax [0 .. 15]  

lange Seite lx [cm]
  kurze Seite kx [cm]
  Diagonale [cm, Zoll]
  Fläche □Ax [cm2]